Medidas de tendencia central (media, mediana y moda)
Las medidas de tendencia central son estadísticas utilizadas para describir y resumir conjuntos de datos. Estas medidas representan valores típicos o centrales alrededor de los cuales se agrupan los datos. Las tres medidas de tendencia central más comunes son la media, la mediana y la moda.
-Media: La media es la medida de tendencia central más conocida y se calcula sumando todos los valores de un conjunto de datos y dividiéndolos por el número total de elementos. La media es sensible a valores atípicos, ya que un solo valor extremo puede afectar significativamente su valor.
-Mediana: La mediana es el valor que se encuentra en el centro de un conjunto de datos cuando se ordena de forma ascendente o descendente. En otras palabras, la mediana divide el conjunto de datos en dos partes iguales, con la mitad de los valores por encima y la mitad por debajo. A diferencia de la media, la mediana no se ve afectada por valores atípicos.
-Moda: La moda es el valor o valores que ocurren con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Puede haber una moda única (unimodal), varias modas (multimodal) o no tener moda (amodal) si no hay valores repetidos. La moda es útil para identificar los valores más comunes en un conjunto de datos.
Estas medidas de tendencia central proporcionan diferentes
enfoques para resumir y comprender la distribución de los datos. Su elección
depende del tipo de datos y del objetivo del análisis.
Ejercicios para obtener media:
Problema 1: En una clase de matemáticas, los estudiantes obtuvieron las siguientes calificaciones en un examen: 80, 85, 90, 70 y 95. ¿Cuál es la calificación promedio de la clase?
Solución: Para calcular la media, sumamos todas las calificaciones y luego dividimos la suma total entre el número de estudiantes. En este caso, la suma es 80 + 85 + 90 + 70 + 95 = 420. Luego, dividimos 420 entre 5 (el número de estudiantes) y obtenemos un promedio de 84. Por lo tanto, la calificación promedio de la clase es 84.
Problema 2: En un partido de baloncesto, un jugador anotó los siguientes puntos en cinco juegos consecutivos: 20, 15, 25, 30 y 10. ¿Cuál es el promedio de puntos anotados por juego?
Solución: Para calcular la media, sumamos todos los puntos anotados y luego dividimos la suma total entre el número de juegos. En este caso, la suma es 20 + 15 + 25 + 30 + 10 = 100. Luego, dividimos 100 entre 5 (el número de juegos) y obtenemos un promedio de 20. Por lo tanto, el jugador anotó un promedio de 20 puntos por juego.
Ejercicios para obtener mediana:
Problema 1: En un grupo de amigos, las edades de los miembros son: 20, 18, 22, 25, 21, 19, 23. ¿Cuál es la mediana de las edades?
Solución: Para encontrar la mediana, debemos ordenar las edades de forma ascendente o descendente y luego encontrar el valor central. En este caso, el ordenamiento ascendente de las edades es: 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25. La mediana será el valor central, que en este caso es 21. Por lo tanto, la mediana de las edades es 21.
Problema 2: En un conjunto de datos de los ingresos mensuales de un grupo de personas, los valores son: $1,500, $2,000, $1,800, $2,200, $1,700. ¿Cuál es la mediana de los ingresos?
Solución: Al igual que en el problema anterior, debemos ordenar los ingresos de forma ascendente o descendente y luego encontrar el valor central. El ordenamiento ascendente de los ingresos es: $1,500, $1,700, $1,800, $2,000, $2,200. La mediana será el valor central, que en este caso es $1,800. Por lo tanto, la mediana de los ingresos es $1,800.
Ejercicios para obtener moda:
Problema 1: En una clase de matemáticas, los estudiantes obtuvieron las siguientes calificaciones en un examen: 80, 85, 90, 70, 85, 80. ¿Cuál es la moda de las calificaciones?
Solución: La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. En este caso, el número 85 aparece dos veces, mientras que los demás números aparecen una vez. Por lo tanto, la moda de las calificaciones es 85.
Problema 2: En un grupo de amigos, las alturas son: 170 cm, 165 cm, 170 cm, 175 cm, 160 cm. ¿Cuál es la moda de las alturas?
Solución: Al observar las alturas, notamos que 170 cm se repite dos veces, mientras que las demás alturas aparecen una vez. Por lo tanto, la moda de las alturas es 170 cm.
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